Современные методы автоматического регулирования: самоадаптация и упреждающее управление

В статье представлены два наиболее используемых метода оптимизации систем управления процессами.

Говоря о фундаментальных принципах автоматического регулирования и методиках решения проблем систем с обратной связью, необходимо обратить внимание на важность использования специальных методов автоматического регулирования процессов с изменяющимися параметрами, непостоянными коэффициентами передачи и подверженных внешним воздействиям.

Существует много факторов, снижающих производительность одноконтурных систем управления. Эти факторы можно условно разделить на две группы: (1) изменения параметров процесса и (2) изменения режима работы. Факторы обеих групп оказывают сходное влияние и могут быть компенсированы подобными методами.

Рис. 1. Эффект динамического изменения производительности

 

Ключевое понятие: коэффициент передачи

Коэффициент передачи – это отношение изменения выходной величины к изменению входной. Стабильность системы автоматического регулирования в первую очередь определяется коэффициентами передачи. Каждый элемент системы – контроллер, исполнительный механизм, регулируемый процесс и датчик – имеет собственный коэффициент передачи. Если наклон графика зависимости выходной величины от входной не меняется, коэффициент передачи элемента постоянен, и такой элемент можно называть линейным. Если же отклик элемента на изменение входного значения зависит от рабочей точки, то существует нелинейность и коэффициент передачи элемента непостоянен.

Произведение коэффициентов передачи всех элементов называется коэффициентом обратной связи замкнутой системы. Если его значение превышает единицу, то контур является неустойчивым, и небольшое возмущение вызывает нарастающие колебания. Если же коэффициент обратной связи меньше единицы, колебания затухают и система переходит в устойчивое состояние. Настройка контроллера – это выбор коэффициента передачи контроллера таким образом, чтобы коэффициент обратной связи был не слишком большим и не приводил бы к колебаниям, и не слишком малым, что сильно замедлило бы реакцию системы.

Если хотя бы один из коэффициентов передачи непостоянен, коэффициент обратной связи тоже непостоянен, и устойчивость системы может меняться. Чтобы добиться стабильной устойчивости, необходимо варьировать коэффициент передачи контроллера, компенсируя таким образом изменения других коэффициентов и не допуская, чтобы коэффициент обратной связи превысил единицу. Существенный вопрос: постоянны ли остальные коэффициенты передачи, или они меняются? Если меняются, необходимо определить насколько, каким образом, и по какой причине.

Любой коэффициент передачи состоит из стационарного значения и динамического компонента. Стационарное значение отражает окончательное изменение выходной величины после ступенчатого изменения входной, а динамический компонент определяет сглаживание при циклическом изменении входной величины.

 

Постоянство параметров и условий

В отличие от коэффициента передачи преобразователя, коэффициент исполнительного механизма очень часто бывает непостоянен. Характеристики демпферов, клапанов и насосов обычно приводят к нелинейной связи между относительным положением и потоком жидкости. С изменением рабочей точки исполнительного механизма нелинейность будет негативно сказываться на устойчивости всей системы.

Свойства процесса, определяющие его коэффициенты передачи, также могут часто изменяться. Например, для реактора на рисунке 1 три кривые показывают, как меняется температура при скачкообразном увеличении скорости испарения (при высокой и низкой производительности) и при циклическом изменении скорости испарения.

Стоит отметить, что для этого реактора стационарное значение температуры при скачкообразном изменении потока пара обратно пропорционально производительности. Когда производительность мала, поток пара сильнее влияет на выходную температуру.

От производительности зависят и динамические свойства реактора. Чем меньше производительность, тем больше время отклика.

Когда скорость потока пара периодически меняется, амплитуда колебаний температуры оказывается существенно ниже, поскольку температура не успевает достичь стационарных значений. Таким образом, цикличность сглаживает отклик.

Такое поведение является типичным для многих процессов. Коэффициенты передачи часто зависят от производительности, которая свою очередь влияет на время отклика системы. При высокой производительности параметры изменяются менее инерционно и более плавно. Коэффициент передачи процесса становится меньше, что позволяет увеличить коэффициент контроллера, следовательно, регулировка становится четче. При низкой производительности наоборот, процесс сложнее контролировать, поскольку переменные реагируют с большой задержкой и скачкообразно. Коэффициент передачи процесса увеличивается, возрастает коэффициент обратной связи, и система становится неустойчивой.

Коэффициент передачи процесса часто определяется рабочей точкой. Более высокая температура уменьшает скорость реакции и снижает выход продукта. Изменение рабочей точки – плотности часто приводит к снижению чувствительности параметров процесса от скорости потока ингредиентов. Аналогично изменение геометрии емкости часто уменьшает чувствительность определения уровня жидкости.

В реакторе коэффициент передачи процесса зависит от заданной точки. Когда заданная точка соответствует высокой концентрации определенного ингредиента, остальные компоненты с меньшей массовой долей начинают сильнее влиять на чистоту конечного продукта. Например, при 99% концентрации ингредиента А, изменение в 1% концентрации вещества В (при неизменном объеме) удваивает загрязнение продукта. В то же время при 80% концентрации вещества А и однопроцентном изменении концентрации В, загрязнение увеличивается всего на 1/20. Существенные изменения рабочих точек, что может понадобиться при получении нескольких продуктов, часто требуют перенастройки или компенсации.

 

Переменные коэффициенты передачи

Применение современных методов автоматического регулирования нужно начинать с повышения производительности одноконтурной системы, решая возникающие проблемы без изменения основной структуры системы.

Рис. 2. Простейшая система с обратной связью

Решить проблемы нелинейности измерений и преобразований можно добавив компенсирующие нелинейности, которые сделают общий коэффициент передачи постоянными. С помощью этого хорошо известного, но часто чересчур трудоемкого способа можно повысить устойчивость многих систем.

Рис. 3. Простейшая система с упреждающим управлением

Для решения проблем, связанных с изменяющимися коэффициентами передачи, существует несколько других методов. Простейший из них – подстройка контроллера для получения максимально возможного коэффициента передачи процесса. Таким образом, достигается устойчивость обратной связи ценой увеличения времени отклика при небольших коэффициентах передачи процесса.

Другие методы, не требующие модификации системы:

  • Корректировка коэффициентов передачи по определенному закону: практически каждый алгоритм динамической системы управления позволяет задавать параметры контроллера как функции каких-либо переменных. Для реактора относительный диапазон контроллера температуры можно изменять обратно пропорционально скорости потока.
  • Нелинейная компенсация коэффициентов передачи: многие динамические системы управления обладают стандартной нелинейной функцией, определяющей погрешность цикла. Эту возможность часто используют при контроле уровня pH, поскольку его изменение очень нелинейно при варьировании потоков реагентов. Иногда она используется при контроле уровня жидкости, чтобы компенсировать геометрию сосуда.
  • Самонастраивающиеся контроллеры: функцией самонастройки обладает большинство современных систем. Управляющий алгоритм оценивает текущую производительность контроллера и изменяет его параметры, чтобы достичь желаемой переходной характеристики. Это достаточно сложная задача. Преобразовательному модулю приходится учитывать то, что текущее состояние – это результат вносимых им изменений. В результате, алгоритм может ошибаться при наличии в контуре периодических колебаний, появившихся в результате взаимодействия других переменных. Например, любые продолжительные колебания скорости потока приводят к колебаниям температуры с той же частотой. Самонастраивающийся контроллер будет безуспешно пытаться устранить колебания температуры, перенастраивая свои параметры, что приведет к ухудшению терморегуляции. Поэтому самонастраивающиеся контроллеры должны использоваться под непосредственным контролем и не должны оставаться без присмотра длительное время.

Практически все системы управления подвержены изменениям, влияющим на их коэффициенты передачи и устойчивость. С этой точки зрения любую систему характеризует показатель устойчивости, который равен величине малейшего изменения любого из параметров, вызывающего длительные незатухающие колебания в системе.

Вообще, одной из основных задач современных систем управления является высокая устойчивость, которая достигается путем компенсирования и преодоления факторов, вызывающих изменения коэффициентов передачи.

Упреждающее управление

При появлении возмущений контроллер должен правильно на них реагировать. С помощью переменного коэффициента передачи удается получить более адекватный отклик системы на возмущение. Вторая задача передовых систем управления заключается в получении эффективного отклика на возмущения, уводящие контролируемые переменные с заданных точек.

Рисунок 2 иллюстрирует одну из задач автоматической системы управления. Многие переменные оказывают влияние на процесс, но лишь некоторыми из них можно управлять, и только одна переменная может регулироваться контроллером, как описано в предыдущем разделе.

Остальные переменные, по определению, являются возмущающими для данного контура. Их изменения будут влиять на проводимые измерения, и контроллер должен будет скорректировать регулируемую переменную для получения компенсации. В простейшем контуре обратной связи, описанном в предыдущем разделе, контроллер реагирует на возмущение, только когда его влияние проявится в контролируемых переменных. Контроллеру приходится компенсировать возмущения методом проб и ошибок. Возникновение колебаний – характерная черта такого процесса.

Упреждающее управление предоставляет контроллеру больше возможностей для решения данной задачи. Идея состоит в измерении других параметров, которые влияют на регулируемую переменную в рамках математической модели процесса, и проведении компенсации значения регулируемой переменной согласно теоретическим предсказаниям.

Рис. 4. Управляющая функция упреждающего управления реактора

К сожалению, идеальной модели процесса не существует. Кроме этого, зачастую невозможно или нецелесообразно проводить измерения большого количества слабых воздействий. Необходимо также учитывать погрешность измерительного тракта. Поэтому контроллер обратной связи необходим для формирования согласующего сигнала, который корректирует неизбежные ошибки, возникающие из-за погрешностей измерений и упрощений теоретической модели. Концептуальная схема изображена на рисунке 3.

В случае регулировки температуры реактора измеряемыми возмущениями являются скорости потоков ингредиентов, которыми необходимо управлять для контроля температуры ингредиентов, состава конечного продукта и производительности работы. Свойства пара, окружающей среды, фактор засорения являются неизмеримыми возмущающими переменными.

Когда скорость потока или температура какого-либо ингредиента меняется, рабочая точка потока пара также изменяется согласно уравнению упреждающего управления (смотрите рамку «Уравнения упреждающего управления»). Система не ждет, пока о температурном несоответствии узнает контроллер обратной связи. Например, увеличение потока ингредиента снизит температуру, а компенсирующее увеличение потока пара сразу вернет температуру к требуемому значению. При аккуратной настройке алгоритма последствия возмущения будут нейтрализованы, и температура останется постоянной.

Но все же есть одна проблема. Даже если при изменении потока ингредиента поток пара скорректируется необходимым образом, будет наблюдаться кратковременный скачок температуры. Причина в том, что увеличение потока ингредиента снижает температуру системы быстрее, чем увеличение потока пара компенсирует эти изменения. Такого рода явления исчезают при выходе системы в устойчивое состояние, но существенно влияют на динамическое поведение системы.

Избавиться от этих недостатков можно с помощью динамической компенсации. Наряду с упреждающей функцией, определяющей рабочую точку потока пара, необходимо вносить дополнительные корректировки перед проявлением изменений потока пара, минимизируя кратковременные скачки температуры. Необходимая для этого математическая функция показана на рис. 4

 


Уравнения упреждающего управления.

Структуру модели определяют законы сохранения энергии и вещества. В случае с реактором, например, закон сохранения энергии в устойчивом состоянии (без учета взаимодействия с окружающей средой, и полагая пар насыщенным) можно записать в виде:

Тепло потока пара = теплу, содержавшемуся в ингредиентах A и B.

С точки зрения математики утверждение выглядит следующим образом:

Fs Hs = Cp Fa (Tp — Ta) + Cp Fb (Tp — Tb)

где:

Fs = скорость потока пара, кг/час

Hs = скрытое тепло пара на кг

Cp = удельная теплоемкость

Fa = поток ингредиента А, л/мин

Tp = температура на выходе, °С

Ta = входная температура ингредиента A, °С

Fb = поток ингредиента B, кг/час

Tb = входная температура ингредиента B, °С

Уравнение упреждающего управления является решением этого уравнения относительно регулируемой величины Fs

Fs = k[Fa (Tp — Ta) + Fb (Tp — Tb)]

Где k – коэффициент пропорциональности, определяющийся подстановкой известных численных значений.

Чтобы реализовать упреждающую корректировку, контроллер должен регулировать заданную точку температуры продукта.

Fs = 4 [Fa (Tp * — Ta) + Fb (Tp * — Tb)]

где

Tp * = скорректированная заданная точка температуры продукта, °С

Система упреждающего регулирования – лишь реализация данного уравнения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *